După ce a studiat compoziția și dirijatul în orașul său natal, Rosario, José Cura s-a mutat la Buenos Aires în 1984 pentru a-și perfecționa abilitățile. Pentru a se familiariza cu viața de scenă, a lucrat într-unul dintre corurile profesioniste de la Teatro Colón din 1984 până în 1988, unde vocea sa s-a transformat în tenorul îndrăzneț și strălucitor, cu nuanțe de bariton întunecat, care l-a făcut celebru pe plan internațional.

În 1999, José Cura și-a reluat cariera de dirijor, lucrând cu orchestre de top precum Filarmonica din Londra, Orchestra Simfonică din London, Filarmonica din Viena, Sinfonia Varșovia, Orchestra Toscanini și Filarmonica Maghiară, printre altele, interpretând lucrări de operă și simfonice, entuziasmând publicul cu interpretările sale atât în boxă, cât și pe scenă.

Anul 2014 a fost marcat de revenirea lui José Cura la activitatea sa de compozitor: în noiembrie, Opera din Boemia de Sud a prezentat în premieră Stabat Mater, scris în 1989, iar de Paștele anului 2015, după revenirea sa în rolul lui Don José la Scala, a avut loc la Teatro Massimo di Catania premiera mondială a Magni-icat-ului său, scris în 1988.

Din 2015 până în 2018, José Cura a fost „Artist în Rezidență” al Orchestrei Simfonice din Praga. Ca parte a proiectelor sale cu ansamblul ceh, a dirijat premiera tripticului său Ecce Homo. În februarie 2019, José Cura a fost numit primul „Artist invitat principal” – cântăreț, compozitor și dirijor – din istoria Grupurilor Artistice ale Radioului Maghiar. Împreună cu aceștia, la 29 ianuarie 2020, a dirijat premiera mondială a operei sale Montezuma și preotul roșu, opera buffa ma non troppo, la Academia Liszt. Te Deum-ul său a fost prezentat cu succes în premieră cu Filarmonica din Londra în septembrie 2021, în cadrul Festivalului Enescu, iar Concierto para un Resurgir, pentru chitară și orchestră, a fost prezentat în premieră în septembrie 2021, la Saarbrücken, împreună cu Suita sa simfonică.

Requiemul æternam de José Cura, pentru triplu cor, soliști și orchestră, a fost prezentat în premieră la Budapesta, la 9 mai 2022, cu grupurile artistice MTVA și Corul Național Maghiar. În 2015, José Cura a fost onorat de Senatul argentinian, cu Premiul Domingo Faustino Sarmiento pentru realizările sale în domeniul educației și culturii, iar în 2017 a fost intitulat Profesor Honoris Causa al Universității Naționale din Rosario, Argentina, unde și-a urmat studiile de compozitor în deceniul 1980.