Născută la Buenos Aires (Argentina), Martha Argerich a început primele lecții de pian la vârsta de cinci ani cu Vincenzo Scaramuzza. Considerată un copil minune, nu a trecut mult timp până când a început să susțină concerte și recitaluri regulate. În 1955, s-a mutat în Europa și și-a continuat studiile la Londra, Viena și Elveția cu Bruno Seidlhofer, Friedrich Gulda, Nikita Magaloff, Dinu Lipatti și Stefan Askenase. În 1957, a câștigat atât Concursul de pian de la Bolzano, cât și cel de la Geneva, iar în 1965 a continuat cu Concursul Internațional Chopin de la Varșovia. De atunci, a fost considerată una dintre cele mai proeminente pianiste din lume, atât ca abilitate, cât și ca popularitate.

În ciuda faptului că firea ei a condus-o adesea spre capodoperele virtuozității din secolele XIX și XX, Martha păstrează un repertoriu extins, care include, dar nu se limitează în niciun caz la operele lui Bach, Bartok, Beethoven și Messiaen, precum și Chopin, Schumann, Liszt, Debussy, Ravel, Franck, Prokofiev, Stravinski, Șostakovici și Ceaikovski.

Invitată cu regularitate de cele mai prestigioase orchestre, dirijori și festivaluri de muzică din Europa, Japonia, America și Israel (cu Zubin Mehta și Lahav Shani), muzica de cameră rămâne o parte importantă a vieții sale muzicale. Cântă și înregistrează în mod regulat cu Mischa Maisky, Alexandre Rabinovitch, Gidon Kremer și Daniel Barenboim, despre care a spus : „Această armonie în cadrul unui grup de oameni îmi dă un sentiment puternic și liniștit”. A cântat și înregistrat cu pianistul brazilian Nelson Freire timp de peste 50 de ani.

Martha Argerich a înregistrat pentru EMI, Sony, Philips, Teldec și DGG, multe dintre interpretările sale fiind difuzate la televiziuni din întreaga lume. De asemenea, a primit numeroase premii prestigioase, printre care un Grammy pentru înregistrarea concertelor Bartok și Prokofiev, Gramophon – Artistul anului și „Cea mai bună înregistrare de concerte pentru pian a anului” pentru înregistrarea concertelor de Chopin, Choc de la Monde de la Musique, Künstler des Jahres Deutscher Schallplatten Kritik, precum și alte premii Grammy pentru înregistrarea Cenușăresei de Prokofiev cu Mikhael Pletnev și a Concertelor II și III de Beethoven cu Orchestra de Cameră Mahler sub bagheta lui Claudio Abbado (DGG / Cea mai bună interpretare a unui solist instrumentist).

Cu intenția de a ajuta tinerii muzicieni, Martha a devenit director artistic al Festivalului Beppu din Japonia în 1998. în 1999 a creat Concursul și Festivalul Internațional de Pian Martha Argerich din Buenos Aires și, în iunie 2002, Progetto Martha Argerich din Lugano. În 2018, a lansat Festivalul Martha Argerich din Hamburg.

Martha Argerich a fost distinsă cu numeroase distincții, printre care : „Officier de l’Ordre des Arts et Lettres” [Ofițer al Ordinului Artelor și Literelor] în 1996 și „Commandeur de l’Ordre des Arts et des Lettres” [Comandant al Ordinului Artelor și Literelor] în 2004 de către guvernul francez, „Accademica di Santa Cecilia” la Roma în 1997, „Muzicianul anului” de către Musical America 2001, „Ordinul Soarelui Răsare, raze de aur cu rozetă” de către împăratul Japoniei, „Praemium Imperiale” acordat de Asociația de Artă din Japonia în 2005, „Kennedy Center Honors” acordat de Barack Obama în decembrie 2016, „Commendatore dell’Ordine al Merito della Repubblica Italiana”, acordat de Sergio Mattarella în octombrie 2018.