Oscilând ani de zile între Berkeley (California), unde a predat la Universitate şi Europa, unde cântă şi dirijează concerte şi operă, Curtis îşi dedică timpul interpretând îndeosebi lucrări dramatice (de la Monteverdi până la Mozart). Titlul unui articol despre Orpheus-ul dirijat la Berlin de Curtis suna astfel: “Avantgardistul muzicii vechi”. De fapt, încă de pe vremea studenţiei, în anii 50, a fost primul clavecinist modern care s-a confruntat cu problema preludiilor de clavecin fără măsură ale lui Couperin. La scurt timp după aceea, a fost printre primii care s-a reîntors la instrumentele originale şi la interpretarea operelor vechi în stilul şi tehnica barocă. În colaborare cu Shirley Wynne, Curtis a fost primul care a restituit publicului opera lui Rameau cu instrumente de epocă şi coregrafia autentică. Reconstrucţia sa radicală a operei L’incoronazione di Poppea a lui Monteverdi, interpretată în primă audiţie la Berkeley în anii ’60, a reprezentat prima interpretare din ultimii 300 de ani care a ţinut cont de intenţiile compozitorului. Intervenţia modernă asupra orchestraţiei, intervenţie considerată greşit necesară, nu a fost luată în calcul. A comandat construcţia primului chitarrone autentic (Warnock) şi a primului clavecin cromatic (Dowd) realizate în vremurile noastre şi i-a învăţat pe cântăreţi să urmărească sistemele de acordaj ale epocii (numai cu acorduri majore). Poppea a fost apoi montată cu mare succes în Amsterdam, Bruxelles, Spoleto, Innsbruck şi Veneţia (unde a fost televizată pe plan naţional de la sala La Fenice şi înregistrată de Fonit Cetra). O interpretare-reper a operei Admeto de Handel cu Concertgebouw Amsterdam (înregistrată de casa de discuri EMI şi apoi, 30 de ani mai târziu, relansată pe CD la Virgin Classics) a fost considerată ca fiind prima încercare de succes de a reînvia orchestra de operă a lui Händel, incluzând şi neutilizatul, dar de acum bine-cunoscutul instrument archlute. Alte înregistrări ce au fost distinse cu premii au inclus operele Susanna de Stradella, L’Erismena de Cavalli şi Variaţiunile Goldberg (reeditate de EMI pe CD), Suitele Engleze şi Franceze de Bach (Teldec CD), alături de 30 de alte discuri cu lucrări pentru clavecin.
Întotdeauna a fost în fruntea mişcării de reînviere şi răspândire a repertoriului de operă. O generoasă readucere în atenţia publicului contemporan a operei lui Landi, Il Sant’Alessio la Roma şi Innsbruck în 1981 a fost un success neaşteptat de răsunător, , ca şi cele trei producţii diferite ale primei opere de Jommelli montate în epoca modernă: La schiava liberata (Amsterdam, Napoli şi Berkeley). Printre alte remarcabile “reconstrucţii” s-au numărat Semiramide şi Il Tito de Cesti şi opera lui Händel Rodrigo, pe care Curtis a dirijat-o la Innsbruck, Madeira şi Lisabona în 1984 (pentru prima dată de când însuşi Händel a prezentat-o familiei Medici în 1707). La finta pazza, opera lui Francesco Sacrati, a fost cântată pentru prima dată în cei 300 de ani de când a fost scrisă într-un teatru baroc special construit în campo Pisani, Veneţia, într-o producţie La Fenice (Iulie, 1987).
Printre cele mai cunoscute, dar cu toate acestea pe nedrept neglijate lucrări, Curtis a dirijat opera Armide de Gluck, în trei producţii diferite, una dintre acestea cu orchestra sa la Theatre Musical de Paris (Chatelet). Tot el a dirijat cele trei producţii ale operei lui Händel, Ariodante (La Scala ’81 şi ’82 cu Pier Luigi Pizzi, Innsbruck ’82 şi Wexford ’85) şi prima montare modernă a operei Il Giustino de Vivaldi la Teatro Olimpico din Vicenza, prezentată apoi şi la Versailles, Veneţia, Milano, Buenos Aires, Houston şi Ludwigshafen. Cu o distribuţie diferită, a dirijat-o din nou la Solothurn în 2000 şi la Rotterdam, De Doelen în 2001, unde a fost înregistrată de casa de discuri Virgin Classics.
A dirijat la Lisabona (Portugalia), premiera operei Fernando de Handel, Il ritorno di Ulisse de Monteverdi şi Il re pastore de Mozart, aceasta din urmă pusă în scenă şi proiectată de Pier Luigi Pizzi. Noua sa viziune asupra operei lui Monteverdi, Il ritorno di Ulisse, interpretată pentru prima oară la Concertgebouw în Amsterdam, montată apoi în Siena în ’91, editată pe CD de casa de discuri Nuova Era şi reinterpretată în ’93 la Festivalul din Dresda, a fost recent publicată de Novello (2002) şi pusă în scenă la Festivalul de Muzică de Cameră din Oslo în 2006. Pentru La Fenice, puţin înainte de a fi incendiată, a dirijat prima montare după cea din secolul 18 a operei buffa Buovo d’Antona de Goldoni (proiectată de Pier Luigi Pizzi), editată pe CD de casa de discuri Opus 111.
Grupul său de madrigalişti a fost invitat de Werner Herzog să fie protagonistul unui film documentar despre Gesualdo în 1996. CD-urile cu Madrigale de Michelangelo Rossi, Antonio Lotti şi integrala duetelor de Monteverdi au fost editate la Virgin Classics şi distinse cu premiul Diapason d’or în 1999. Acestea s-au bucurat de o mare apreciere din partea publicului şi a criticilor, fiind urmate de încă două editări ale oratoriilor dramatice de secol 17: Il Sansone de Benedetto Ferrari (Diapason d’or 2000) şi Assalonne punito de P.A. Ziani (Choc de la Musique).
În vara anului 2000, Curtis a dirijat o nouă producţie a operei Radamisto, pentru Festivalul Halle Händel şi pentru Amsterdam Concertgebouw superba dar aproape necunoascuta operă a lui Händel Arminio, care a apărut pe CD la Virgin. Societatea Händel din Londra a ales-o drept cea mai bună înregistrare a unor lucrări de Händel în 2001.
În 2002 a dirijat opera lui Händel Giulio Cesare în Monte Carlo, Deidamia în Siena (înregistrată de Virgin şi dublu premiată cu Preis der deutschen Schallplattenkritik, ca fiind cea mai bună înregistrare a unei opera pe CD din 2003, şi cu International Händel recording Prize), şi un program format din arii de Händel numit “La Maga Abbandonata” pentru Festivalul Resonanzen din Viena (Grosse Saal, Konzerthaus). Recent, Curtis şi Il Complesso Barocco au înregistrat duete din operele lui Händel (“Amor e gelosia”) cu Patrizia Ciofi şi Joyce DiDonato, ca şi operele Radamisto şi Fernando, şi o capodoperă a compozitorului de curte vienez Francesco Conti, oratoriul David (Virgin Classics). Lista cu cele mai appreciate interpretări şi înregistrări ale operelor lui Händel continuă cu Rodelinda, Floridante, Tolomeo, Ezio, Alcina (Deutsche Gramophon Archiv), iar în viitor Berenice şi Ariodante, cea din urmă cu Joyce DiDonato în rolul principal, va fi editată în 2011 la Virgin Classic.
Împreună cu Alessandro Ciccolini, care a realizat o extraordinară reconstrucţie a părţii lipsă din nou descoperita operă a lui Vivaldi, Montezuma, Il Complesso Barocco a realizat o înregistrare (DGG Archiv) ca şi montări ale acesteia în Lisabona, Wiesbaden, Bilbao şi Italia (disponibilă pe DVD la Dynamic). În 2006 aceeaşi echipă a produs prima reluare moderă a lucrării Ercole su’l Termodonte de Vivaldi, proiectată şi montată de John Pascoe pentru Festivalul Spoleto. Pentru a 50 a aniversare a acestui festival în 2007 Curtis a fost invitat să dirijeze o nouă producţie a lui Pascoe la Ariodante de Händel (ambele producţii fiind disponibile pe DVD la Dynamic).
Alte noi înregistrări ale lui Curtis dirijând Il Complesso Barocco includ ariile de operă şi uverturile de Haydn cu Anna Bonitatibus, ariile de Händel pentru Carestini cu Vesselina Kasarova, ariile de operă Porpora operatic arias şi sinfonia cu Karina Gauvin. Lansările viitoare vor include opera Ezio în variantele lui Glück şi Jommelli, un recital cu Ann Hallenberg şi un program de arii şi duete de Händel.
