Înfiinţat la Amsterdam în 1979 de către Alan Curtis, unul dintre cei mai apreciaţi specialişti în interpretarea muzicii pre-romantice, Il Complesso Barocco a devenit o orchestră barocă internaţională renumită, centrată pe opera barocă italiană şi oratoriu. Standardele sale interpretative, intonaţia şi acurateţea stilistică l-a făcut să fie solicitat de cele mai importante centre muzicale şi festivaluri din Europa şi America.
Bogata lor discografie a fost pentru un timp dedicată repertoriului madrigalelor timpurii, iar regizorul de film Werner Herzog a ales pe membrii ansamblului ca protagonişti pentru filmul său Moartea la Cinci Voci [Tod für fünf Stimmen] (Prix Italia 1996 şi Premio Rembrandt, Amsterdam 1996) dedicat compozitorului Carlo Gesualdo. Au înregistrat, de asemenea, Primo Libro di Madrigali de Michelangelo Rossi (primind calificativul „frumuseţe răvăşitoare” din partea The Guardian şi fiind laureaţi cu premiul Deutsche Schallplattenkritik şi premiul internaţional pentru înregistrări „Antonio Vivaldi”), lucrări vocale de Antonio Lotti, integrala duetelor şi o selecţie a madrigalelor de Monteverdi (Diapason d’Or de l’Eté, 1998), ciclul Pastor Fido de Guarini, ca şi muzică de Sigismondo d’India, Monteverdi şi Marenzio şi ciclul complet Libro Sesto delli Madrigali de Gesualdo. Au urmat diverse oratorii: Susanna de Alessandro Stradella, Il Sansone de Benedetto Ferrari (Diapason d’or, 2000), Pietro Assalonne punito de Andrea Ziani (Choc de la Musique) şi David de Francesco Conti. Au înregistrat, de asemenea, pentru Virgin Classics, seria de trei cantate Lettere amorose de Domenico Scarlatti, ca şi sonatele sale pentru clavecin şi duete din opere cu Anna Bonitatibus şi Patrizia Ciofi. A urmat o selecţie a duetelor din opere de Händel, Amore e gelosia, pentru Virgin cu Ciofi şi Joyce DiDonato, ca şi best-selling-ul Maga abbandonata pentru BMG cu Maite Beaumont şi Simone Kermes.
Alan Curtis, împreună cu Il Complesso Barocco, au jucat un rol fundamental în renaşterea modernă a operelor baroce, în special cele ale lui Monteverdi, Vivaldi and Händel. Admeto, prima operă a lui Händel a fost readusă în atenţia publicului pe instrumente originale, inclusiv teorbă, a fost dirijat de Alan Curtis la Concertgebouw Amsterdam în 1979. La acea vreme a fost înregistrată de către EMI, primind aprecieri pozitive; a fost reeditată pe CD un sfert de secol mai târziu de către Virgin. În acest secol, înregistrările lor din muzica lui Händel au inclus Rodrigo (laureat cu Premio Internazionale del Disco „Antonio Vivaldi” 2000), Arminio (International Händel Recording Prize 2002), Deidamia (Preis der Deutschen Schallplattenkritik 2003 şi International Händel Recording Prize 2004), Lotario (for BMG), Rodelinda (pentru Deutsche Gramophon-Archiv), Radamisto (International Händel Recording Prize 2005), Fernando re di Castiglia (Sosarme), Floridante, Tolomeo, Alcina, Ezio şi urmează a fi lansate Berenice şi Ariodante.
Au mai înregistrat şi Giustino de Vivaldi, Curtis a fiind primul care a readus-o în atenţia publicului: la Palladian Teatro Olimpico la Vicenza, la Opéra Royal de la Versailles, La Fenice din Veneţia şi în Houston, Buenos Aires, Rotterdam, Versailles, etc. Recent descoperita capodoperă a aceluiaşi compozitor, Motezuma, a fost înregistrată în premieră (DGG-Archiv, disponibilă şi pe DVD la Dynamic), fapt ce i-a condus către un turneu internaţional, atât în concert cât şi o montare de către Stefano Vizioli în 2007-8 (Lisabona, Paris, Viena, Seville, Valladolid, Ferrara, Modena, Piacenza, etc.). Ercole su’l Termodonte de Vivaldi, reconstituită de Alessandro Ciccolini, a fost, de asemenea, interpretată în premieră absolută de către Il Complesso Barocco la Spoleto Festival, înregistrată pe DVD (la Dynamic), la fel şi opera lui Händel Ariodante a fost montată şi destinată aceluiaşi festival de către John Pascoe.
Tot în acel an, la aniversarea centenarului Domenico Scarlatti, au prezentat opera sa Tolomeo e Alessandro la Festivalul Piccola Accademia di Montisi Music (Tuscany), în Santiago de Compostela (Festivalul Via Stellae) şi la Madrid (Ciclo Los Siglos de Oro) unde a fost înregistrată pentru Decca şi a fost reluată în ianuarie anul următor la Paris, Theatre des Champs Elysees şi Viena, Theater an der Wien.
Printre alte opere, au interpretat şi înregistrat atât opera Ezio de Jommelli cât şi cea a lui Glück, în timp ce montări recente includ arii de operă şi uverturi de Haydn cu Anna Bonitatibus, din creaţia lui Händel: Arii pentru Carestini cu Vesselina Kasarova, Porpora Operatic Arias şi Sinfonie cu Karina Gauvin.
