Mikhail Kopelman a absolvit Consevatorul din Moscova unde a studiat cu Maya Glezarova şi Yuri Yankelevich. În 1973 a câştigat un premiu la Concursul Internaţional Jacques Thibaud în Paris.
Fost membru al Teatrului Bolşoi şi concertmaestru la Orchestra Filarmonică din Moscova, Kopelman a fost numit prim violinist la Borodin String Quartet în 1976, şi a cântat cu ansamblul timp de două decade. Ca membru al cvartetului Borodin a fost premiat cu Premiul de Stat al URSS-ului şi a fost numit artist al poporului de către Federaţia Rusă. În perioada 1980-1993 Kopelman a profesat la Conservatorul din Moscova. A susţinut masterclassuri în Regatul Unit, Franţa, Italia, Germania, Finlanda, Danemarca, Austria, Japonia, Spania, Olanda, Rusia, Belgia şi Statele Unite ale Americii.
Din 1993 Mikhail Kopelman şi familia sa locuiesc în Statele Unite. În 1995 a fost premiat cu Royal Philharmonic Society Award şi Concertgebouw Silver Medal of Honor. S-a alăturat Tokyo String Quartet ca prim violinist în 1996 şi în 1996 şi în perioada 1996 – 2002 a fost professor la Yale School of Music, predând muzică de cameră.
În 2002, cu scopul de a continua bogatele tradiţii ale şcolii ruse de cvartete, a fondat Kopelman Quartet împreună cu câţiva dintre contemporanii săi din Consevatorul din Moscova. În acelaşi an a fost numit profesor de vioară la Eastman School of Music în Rochester, SUA, o poziţie pe care o are şi astzăzi. Kopelman a performat în numeroase festivaluri internaţionale printre care cele de la Edinburgh, Hong Kong, Schleswig-Holstein, Florenţa, Salzburg, Tours, Moscova, Zurich, Prague Spring, Ravinia Festival, Santa Fe, Caramoor, Norfolk şi Mostly Mozart Festival în New York City.
Pentru mai bine de 15 ani a fost asociat cu Sviatoslav Richter în numeroase concerte şi înregistrări, atât în URSS cât şi în străinătate. Îndelungata şi distinsa lui carieră ca interpret al muzicii de cameră l-a adus alături de artişti ca Mstislav Rostropovich, Tatiana Nikolayeva, Gidon Kremer, Natalia Gutman, Elisabeth Leonskaja, Alicia de Larrocha, Christoph Eschenbach, Yuri Bashmet, Victor Tretyakov, Elisso Virsaladze, Bruno Canino, Bella Davidovich şi Emanuel Ax.
Mikhail Kopelman a fost membru al juriului în numeroase concursuri internaţionale, printre care amintim Evian, Beijing and ARD Munich String Quartet Competitions, Indianapolis şi Queen Elizabeth International Violin Competitions. Mikhail Kopelman a realizat multe întregistrări pentru Melodia, EMI, Virgin Classics, Teldec, Philips, Nimbus şi Wigmore Live labels.
