Elchin nu a urmat niciodată o școala de muzică. A fost instruit de mari talente muzicale, inclusiv de către Vagif Sadikhov, Aaron Goldberg, Kevin Hays, Jean Michel Pilc și Yakov Okun. În anii formatori, Elchin a fost influențat de o serie de mari muzicieni, în special Art Tatum, Charlie Parker, Bud Powell, Thelonious Monk, John Coltrane, Bill Evans, Miles Davis, Wayne Shorter, Herbie Hancock și Brad Mehldau, prin studiul intens al muzicii lor.
În 2008 a început să coopereze cu Jazz Center din Baku. Elchin a susținut apoi mai multe concerte în Germania, Franța și Elveția cu Sevda Alekperzade Band. Elchin a făcut parte din Cvartetul Rain Sultanov cu care a apărut pe scenele festivalurilor din Georgia, Azerbaidjan și Malaezia. În 2010, în 2011, în 2012, în 2013 și în 2016 a susținut spectacole la Baku Jazz Festival cu propria trupă – Elchin Shirinov Trio.
Din 2010-2017 a cântat la Voicingers Jazz Festival din Polonia. În 2013 a susținut turnee în Polonia alături de muzicienii de jazz polonezi Grzegorz Karnas, Michal Jaros și Sebastian Frankiewicz. În același an a cântat la Montreux Jazz Festival cu Sevda Alekperzade și la Jazzy Colors Festival din Paris cu trio Elchin Shirinov.
În 2014 a început o colaborare cu muzicienii de la London Jazz care cântă la Cannes cu bateristul Jon Scott și basistul Andrea Di Biase și mai târziu, la Paris și Atena, cu Sam Lasserson. În același an, Elchin a cântat la Baku Jazz Festival cu vedetele americane de jazz Ben Street și Jeff Ballard și la Vomex Festival din Santiago de Compostela (Spania) cu Ben Street și Adam Cruz. Apoi a cântat la Viena la clubul de jazz Porgy and Bess cu Rain Sultanov, Yasuhito Mori și Peter Nilsson și la Kiev Jazz Festival cu Grzegorz Karnas Quartet.
2015 a fost un an intens de concerte cu Elchin Shirinov Trio, cu basistul italian Andrea Di Biase și bateristul britanic Dave Hamlett, inclusiv spectacole la Vigado Concert Hall (Budapesta, Ungaria), la Festivalul Mugam din Baku, la Sunside Jazz club din Paris, în diverse locuri din Bruxelles și Moscova, în sala de concerte Palmengarten din Frankfurt și la Festivalul „De Soie et de Feu” din Mulhouse (Franța). Anul a culminat cu un concert la Baku Jazz Festival cu Andrea Di Biase și Jon Scott. La 22 aprilie 2016, a susținut spectacole cu Andrea Di Biase (bas) și Dave Hamblett (tobe) la expoziția și festivalul Jazzahead din Bremen, Germania.
Concertul de la Spice of Life din 13 iulie a prezentat doi muzicieni bine versați în muzica lui Shirinov – basistul italian Andrea Di Biase și bateristul britanic Jon Scott, cu care a colaborat în mod regulat pe parcursul unei durate mai lungi doi ani. Cap de afiș după un set al trupei britanice de fuziune Alex Munk’s Flying Machines, el a cântat în fața unui public extaziat, moștenirea sa azeră fiind evidentă de la început cu versiunea sa a cântecului popular azer Durna, care a început într-un ritm furibund condus de tobe și a fost plin de armonii estice, microintervaluri și figuri repetate, îndemnându-l pe Scott spre pasaje de percuție din ce în ce mai îndrăznețe și complexe. La rândul său, acest lucru a determinat un răspuns în staccato din partea lui Shirinov înainte ca artificiile sale incendiare la pian să crească ritmul și mai mult, atingând un nou grad de entuziasm. De-a lungul concertului, Di Biase a demonstrat că moștenirea marelui basist liric al jazzului postbop – Scott LaFaro – rămâne în mod ferm vie. Concertul susținut două zile mai târziu în împrejurimile intime ale clubului de jazz Vortex i-a oferit lui Shirinov și Di Biase mai mult timp pentru a se întinde pe două seturi – de această dată, colaborând cu bateristul Dave Hamblett. Descris ca „London’s Listening Jazz Club”, publicul atent a rămas înfiorată pe parcursul ambelor seturi.
