Hubert Stuppner a absolvit cursurile de pian și compoziție la Conservatorul din Bolzano și a obținut titlul de doctor în muzicologie la Universitatea din Padova, cu o cercetare pe tema muzicii vocale a lui Johannes Brahms.
A participat la Cursurile de Vară de la Darmstadt și este invitat să facă parte din juriile mai multor concursuri de compoziție, între care Concursul Internațional George Enescu.
A obținut premii în cadrul unor concursuri precum Gaudeamus din Bilthoven, Concursul Schnitger Organ din Zwolle – Olanda, premiul I pentru o operă de cameră la Concursul Filarmonica Umbra din Terni, Premiul pentru cultură al orașului Innsbruck pentru filmul Die Stimmen der Sylphiden (ZDF), premiul al III-lea la Concursul Ernest Ansermet din Geneva pentru baletul Pierrot und Pierrette, Premiul Ministerului Austriei pentru întreaga carieră muzicală.
I-au fost comandate lucrări din toate genurile: un concert pentru vioară, două simfonii de cameră, două concerte pentru pian, trei opere de cameră, muzică de film și teatru, muzică pentru pian, șase cvartete de coarde, lucrări orchestrale, muzică pentru balet, teatru, oratorii, muzică de cameră. Cvartetul Kronos i-a comandat aranjamente pentru formula de cvartet a unor partituri de Gustav Mahler. Creația sa pentru voce și orchestră La chanson française a fost un succes în toată Europa, facilitându-i compozitorului un turneu alături de Milva, în locuri pornind de la Opera de Stat din Roma și ajungând la Golden Hall de la Musikverein din Viena.
Oratoriul său Passion a fost interpretat în 1990 în prezența Papei.
Stuppner a primit comenzi pentru lucrări din partea următoarelor festivaluri, instituții și orchestre: Festivalul de la Salzburg, Bienala de la Veneția, Musikprotokoll din Graz, Festivalul Beethoven de la Bonn, Teatrul de Stat din Stuttgart, Opera din Hamburg, ZDF, Maggio Musicale Fiorentino, Orchestra Toscanini din Parma, Orchestra i Pomeriggi Musicali Milano, Academia de Arte din Berlin, Opera de Cameră din Varșovia.
Lucrările sale au fost interpretate de Orchestra Simfonică din Viena, Orchestra Simfonică a Radiodifuziunii Bavareze, Orchestrele Radio din Berlin, Frankfurt, Bremen, Orchestra Simfonică a Radiodifuziunii Germaniei de Sud-Vest, Orchestra Maggio Musicale Fiorentino, Orchestra Teatrului Colón din Buenos Aires, Orchestra Teatrului Fenice din Veneția, Orchestra Mozarteum Salzburg, Orchestra de Cameră a Europei, Orchestra Radio France, Orchestra Filarmonică a Ucrainei.
Hubert Stuppner este autorul a peste 100 de lucrări (catalogul Ricordi-Berlin).
