Raphael Wallfisch s-a născut la Londra, într-o familie de muzicieni reputați: mama sa, violoncelista Anita Lasker-Wallfisch și tatăl său, pianistul Peter Wallfisch. La o vârstă fragedă, Raphael a fost inspirat de interpretarea Zarei Nelsova și, ghidat de câțiva profesori remarcabili, printre care Amaryllis Fleming, Amadeo Baldovino și Derek Simpson, a devenit din ce în ce mai evident că își va dedica viața violoncelului. În timp ce studia cu marele violoncelist rus Gregor Piatigorsky în California, a fost ales să interpreteze muzică de cameră cu Jascha Heifetz, în recitalurile informale pe care Piatigorsky le găzduia în propria locuință.
La 24 de ani, a câștigat Concursul Internațional de Violoncel Gaspar Cassado din Florența. De atunci, Wallfisch s-a bucurat de o carieră apreciată la scară mondială, concertând alături de ansambluri precum London Symphony, Orchestra Filarmonicii din Londra, Philharmonia, Orchestra Simfonică BBC, Orchestra Engleză de Cameră, Hallé, Orchestra Simfonică din Birmingham, Gewandhaus din Leipzig, Orchestra Simfonică din Berlin, Orchestra WDR din Köln, Orchestra Simfonică din Indianapolis, Orchestrele Filarmonicilor din Los Angeles, Varșovia, Cehia și multe altele.
Este invitat în mod regulat să concerteze la festivaluri precum BBC Proms, Edinburgh, Aldeburgh, Spoleto, Prades, Oslo și Schleswig-Holstein. Face parte, de asemenea, din juriul concursurilor internaționale cum sunt Rostropovich de la Paris, Schoenfeld în China sau Enescu în România.
Predatul este una dintre pasiunile lui Raphael Wallfisch. Este profesor la Universitatea de Arte din Zürich și invitat să susțină cursuri de măiestrie în întreaga lume.
Discografia sa vastă include înregistrări pentru EMI, Chandos, Black Box, ASV, Naxos și Nimbus. Raphael Wallfisch explorează atât repertoriul standard de concerte pentru violoncel, cât și nenumărate lucrări mai puțin cunoscute, din creația compozitorilor Ernst von Dohnányi, Respighi, Barber, Hindemith și Martinů, dar și de Richard Strauss, Dvořák, Kabalevski și Haciaturian. Are în repertoriu numeroase concerte semnate de creatori britanici precum MacMillan, Finzi, Delius, Bax, Bliss, Britten, Moeran, Kenneth Leighton sau William Walton. Compozitori britanici reputați au colaborat cu el și i-au dedicat concerte: Sir Peter Maxwell Davies, Kenneth Leighton, James MacMillan, John Metcalf, Paul Patterson, Robert Simpson, Robert Saxton, Roger Smalley, Giles Swayne, John Tavener, Adrian Williams.
În completarea carierei solistice, Raphael Wallfisch formează un duo apreciat cu pianistul John York, care în anul 2017 a sărbătorit 35 de ani de activitate. Se bucură, de asemenea, de apreciere în turneele cu trioul său cu pian – Trio Shaham Erez Wallfisch – pe care el și colegii săi, Hagai Shaham (vioară) și Arnon Erez (pian) l-au fondat în 2009. Până în prezent, au lansat patru discuri în această formulă.
Raphael Wallfisch cântă la un violoncel Montagnana Ex-Romberg din 1733, un Gennaro Gagliano din 1760 și un instrument modern deosebit, construit special pentru el de lutierul francez Patrick Robin.
