Stephan Koncz provine dintr-o familie austro-ungară de muzicieni, iar la vârsta de opt ani și-a început studiile la Musikhochschule din Viena, orașul său natal. În anul 2000 a devenit elev al lui Róbert Nagy la Conservatorul din Viena, iar din 2002 a studiat compoziție și arta dirijorală la Universitatea din Viena. Pregătirea și parcursul carierei sale au fost, de asemenea, stimulate în mod decisiv de cursurile de masterat cu Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger și Tamás Varga, precum și de activități care au avut în prim-plan muzica de cameră cu Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky și cei 12 violonceliști ai Filarmonicii din Berlin. În 2006, Koncz a devenit bursier al Academiei Orchestrei Berliner Philharmoniker.
Câștigător al mai multor competiții naționale și internaționale, a apărut, de asemenea, ca solist și interpret al muzicii de cameră în săli de concert printre care se numără Vienna Musikverein și Konzerthaus, precum și Filarmonica din Berlin. Poziția sa de violoncelist principal în Orchestra de Cameră a Festivalului Verbier a dus la o colaborare intensă cu violonistul Maxim Vengerov. Fiind anterior membru al Orchestrei Operei de Stat din Viena timp de doi ani, Stephan Koncz s-a alăturat secțiunii de violoncel a Berliner Philharmoniker la începutul sezonului 2010/2011.
